Żarówki binarne
System dwójkowy w akcji. Każda żarówka to jeden bit: zapalona to 1, zgaszona to 0. Zapal kilka i zobacz, jaką liczbę widzi komputer.
Kliknij żarówkę, żeby ją zapalić lub zgasić. Skróty: 1–8 przełączają żarówki od lewej, ↑ ↓ dodają i odejmują 1.
Jak to przeliczyć?
Gry
Masz 60 sekund. Zapal na żarówkach u góry pokazaną liczbę. Podczas gry odczyt dziesiętny jest zasłonięty, więc licz w głowie!
Jaką liczbę pokazują te żarówki? Wpisz ją i naciśnij Enter.
Każdy bajt to jedna wielka litera w kodzie ASCII. Litera A ma kod 65, czyli 01000001, B to 66 i tak dalej. Odszyfruj słowo!
System dwójkowy: jak liczy komputer
Dlaczego zera i jedynki?
Komputer jest zbudowany z miliardów tranzystorów, które działają jak malutkie przełączniki: przewodzą prąd albo nie. Dwa stany najłatwiej odróżnić, dlatego komputer zapisuje wszystko w systemie dwójkowym (binarnym), używając tylko cyfr 0 i 1.
Bit i bajt
Bit to jedna cyfra dwójkowa, czyli jedna żarówka. Bajt to 8 bitów. Jeden bajt może zapisać 28 = 256 różnych wartości, od 0 do 255. Tyle wystarcza na jedną literę, jeden odcień koloru albo jedną cyfrę z kodu PIN.
Wagi pozycji
W systemie dziesiętnym kolejne pozycje to jedności, dziesiątki i setki. W dwójkowym każda pozycja jest dwa razy większa od poprzedniej: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Liczbę odczytuje się, dodając wagi pozycji, na których stoi jedynka.
Jak zamienić liczbę binarną na dziesiętną?
Dodaj wagi wszystkich jedynek. Przykład dla 1101:
1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13
Jak zamienić liczbę dziesiętną na binarną?
Dziel liczbę przez 2 i zapisuj reszty, aż dojdziesz do zera. Potem przeczytaj reszty od dołu. Przykład dla 13:
13 : 2 = 6 reszta 1 6 : 2 = 3 reszta 0 3 : 2 = 1 reszta 1 1 : 2 = 0 reszta 1 → 1101
System szesnastkowy (HEX)
Długie ciągi zer i jedynek trudno czytać, więc programiści grupują bity po cztery. Każda czwórka to jedna cyfra szesnastkowa: 0–9 i A–F. Bajt 11111111 to po prostu FF. Ten zapis spotkasz w kolorach stron internetowych, np. #FF8800.
Kod ASCII
Żeby zapisać tekst, każdej literze przypisano liczbę. W kodzie ASCII wielka litera A ma kod 65 (01000001), B ma 66, a mała a ma 97. Polskie litery zapisuje się w nowszym standardzie Unicode, zwykle na dwóch bajtach.
Tabele: liczby binarne, potęgi dwójki i ASCII
Liczby od 0 do 15
| DEC | BIN | HEX |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Potęgi dwójki
| Potęga | Wartość | Bitów |
|---|---|---|
| 20 | 1 | 1 |
| 21 | 2 | 2 |
| 22 | 4 | 3 |
| 23 | 8 | 4 |
| 24 | 16 | 5 |
| 25 | 32 | 6 |
| 26 | 64 | 7 |
| 27 | 128 | 8 |
| 28 | 256 | 9 |
| 29 | 512 | 10 |
| 210 | 1024 | 11 |
Litery w kodzie ASCII
| Znak | BIN | DEC |
|---|---|---|
| A | 01000001 | 65 |
| B | 01000010 | 66 |
| C | 01000011 | 67 |
| D | 01000100 | 68 |
| E | 01000101 | 69 |
| F | 01000110 | 70 |
| G | 01000111 | 71 |
| H | 01001000 | 72 |
| I | 01001001 | 73 |
| J | 01001010 | 74 |
| K | 01001011 | 75 |
| L | 01001100 | 76 |
| M | 01001101 | 77 |
| N | 01001110 | 78 |
| O | 01001111 | 79 |
| P | 01010000 | 80 |
| Q | 01010001 | 81 |
| R | 01010010 | 82 |
| S | 01010011 | 83 |
| T | 01010100 | 84 |
| U | 01010101 | 85 |
| V | 01010110 | 86 |
| W | 01010111 | 87 |
| X | 01011000 | 88 |
| Y | 01011001 | 89 |
| Z | 01011010 | 90 |
Najczęstsze pytania o system dwójkowy
Co to jest system dwójkowy?
To system liczbowy, w którym używa się tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Każda pozycja ma wagę będącą potęgą dwójki (1, 2, 4, 8, 16…). Komputery używają go, bo ich podzespoły rozróżniają dwa stany: prąd płynie albo nie płynie.
Jak zamienić liczbę dziesiętną na binarną?
Dziel liczbę przez 2 i zapisuj reszty z dzielenia, aż wynik dzielenia będzie równy 0. Liczbę binarną tworzą reszty przeczytane od ostatniej do pierwszej. Na przykład 13 to 1101.
Jak zamienić liczbę binarną na dziesiętną?
Każdej cyfrze przypisz wagę od prawej: 1, 2, 4, 8, 16 i tak dalej. Dodaj wagi tych pozycji, na których stoi 1. Na przykład 1010 to 8 + 2 = 10.
Ile wynosi największa liczba zapisana w 8 bitach?
255, czyli 11111111 dwójkowo i FF szesnastkowo. Osiem bitów daje 256 różnych wartości: od 0 do 255.
Czym różni się bit od bajtu?
Bit to jedna cyfra dwójkowa (0 lub 1). Bajt to 8 bitów. Pojemność pamięci i plików podaje się w bajtach: kilobajtach, megabajtach i gigabajtach.
Dlaczego przesunięcie bitów w lewo mnoży przez 2?
Każda pozycja w systemie dwójkowym jest dwa razy większa od poprzedniej. Gdy wszystkie bity przesuną się o jedno miejsce w lewo, każdy trafia na pozycję o podwójnej wadze, więc cała liczba się podwaja. Tak samo w systemie dziesiętnym dopisanie zera na końcu mnoży przez 10.
Jak zapisuje się litery w systemie dwójkowym?
Każdej literze przypisano liczbę według tabeli kodów. W kodzie ASCII litera A to 65, czyli 01000001. Komputer przechowuje tę liczbę w jednym bajcie, a przy wyświetlaniu zamienia ją z powrotem na literę.